圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(苏州市相城区邮编是多少liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuá苏州市相城区邮编是多少n)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐苏州市相城区邮编是多少标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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